第一百四十四章 四道题目
第一百四十四章
“啥，顾老师是普林斯顿毕业的？”
“两年就拿到博士学位，这也太屌了吧！”
“嘶——！还是高等数学研究所的助理，除了膜拜，我已无话可说。”
“毕齐，我们的顾老师真的这么强的吗？”
“那是！”毕齐昂着头，有一种与有荣焉的自豪感。
要不是顾老师这么强，他怎么会以顾老师为前进的目标。
“现在你们总该相信，顾老师有能力教导我们数学分析这门课程了吧？”毕齐笑着开口。
“确实比之前靠谱多了。”张阵阵深以为然的点点头，“之前我完全是一点底都没有。”
“但在顾老师真正讲课之前，我还是抱有存疑态度。”张阵阵补充一句。
毕齐同学抱着膀子，淡淡微笑，“我想很快，你就会改变你的想法的。”
…………
顾律从包中拿出《数学分析》的课本。
目前，大部分高校用的数分教材大多是复旦大学出版社出版的蓝皮书。
但燕大不同。
数学系的大部分课程的课本基本上，全是由燕大出版社出版的教材。
《数学分析》这门课也不例外。
在燕大数学系，数学分析的教材，是由伍胜建老师编著的黄色封皮书。
共三册，每学期一本书，分三学期学完。
顾律目前负责的是《数学分析（一）》这本书的教学工作。
他扫了一眼台下，将手中的课本举起来。
“暑假期间预习过这门课的同学举一下手？”顾律缓缓开口问。
唰唰唰！
四十五名同学，齐刷刷的把手举起来。
“不错。”顾律满意点点头，接着问，“那预习完数分一同学举一下手。”
稀稀落落的，只剩下二十人左右举手。
“预习完数分一和数分二两本书的同学举手。”
举手的只有七八个人。
“数分一二三，三本书全部预习完的同学？”
这次，只有三人举手。
坐在第一排的毕齐，马正轩这两位，以及坐在后排，那位班内唯一的女同学。
顾律的视线落在最后排的那名女生身上。
“同学，你叫什么名字？”
“老师，我叫白瑶。”白瑶起身，忽闪着动人的眸子，一双亮晶晶的眼睛直勾勾的盯着顾律。
白瑶！
听到这个名字，顾律还没怎么样，班内的其他同学倒是先不淡定了。
毕齐瞅了一眼满脸诧异之色的张阵阵，开口问，“怎么，这个人你认识？”
张阵阵摇摇头，“不认识，但久闻其名。”
张阵阵沉声开口，“这位白瑶同学，应该就是今年，我们燕京市的理科高考状元。”
又是一个高考状元么？
毕齐扭头看了一眼后排的白瑶，目光深沉。
全国的高考理科状元就三十多个。
但他们数学系就囊括了其中两位。
各省前十的更是有十几人。
在加上几位保送生。
今年的燕大数学系，足以用人才济济才形容。
台上，顾律拿起一根粉笔，笑着开口，“今天第一节课，在讲课之前，让我先检验一下各位的预习成果。”
“过会儿我会在黑板上出几道题目，让你们解答。答题是抢答的形式，答错没有惩罚，但答对是有奖励的。”
“你们数学分析这门课程的期末成绩，期末考试成绩占80%，平时成绩占20%。平时成绩的衡量标准是什么呢？一是出勤率，二是课堂表现。”
“我不知道别的老师是怎样，但我是这样制定的。平时分是百分制，课堂表现一次加五分，迟到一次扣五分，旷课一次扣十分。这么说，我们你们这群数学系的学生应该很清楚。”
“下面，我开始出题。”
说完，顾律转身，在黑板上唰唰唰写着题目。
既然是检验预习成果，那题目的难度肯定不会多高。
顾律就按照由难到易的原则出了四道题目。
【1、讨论该数列的敛散性：an=n√(1+n√(2+n√(3+……+n√n).】
【2、设f(x)∈C[a，b]，f(a)=f(b)，证明：存在数列xn，满足xn＜yn，lim:n→∞(yn-xn)=0，且f(xn)=f(yn).】
【3、证明∑：n，k=0(-1)^kC:kn(1/1+k+m)=∑:m，k=0(-1)^kC:km(1/1+k+n).】
【4、求函数f(x)=2xsinθ/1-2xcosθ+x^2在x=0的泰勒展开，其中θ是常数，并计算积分∫(π，0)ln(1-2xcosθ+x^2)dθ.】
四道题目，难度逐渐递升。
顾律将四道题目分别写在四块黑板上，接着转身，目光望着下方的众人，“第一题，谁来？”
“老师，我！”
“老师，让我上吧。”
“老师快翻我牌子！”
下面许多人举手。
第一题，是四道题目中最简单的一道，自然受到许多人的争抢。
但，也有几人并未举手。
比如说，坐在第一排的毕齐几人，以及坐在后面的白瑶同学。
并非是他们不会。
而是他们不屑于做这么简单的题目，于是把机会让给其他人。
“来，那就这位胖胖的同学吧。”顾律翻了一个胖乎乎男生的牌子，问了名字后，便递给他一根粉笔，伸手示意他答题。
到了第二题，举手的同学就少许多了。
顾律点了一位坐在第二排的男生。
第三题，举手的就没几人了。
大部分同学，是一边在纸上写写画画，一边皱眉思考解题思路。
虽然顾律说的是答错没有惩罚。
但要是没有准备就上去了，结果没做出来，被下面四十多位同学看着，岂不是很尴尬。
“正轩，没问题吧？”顾律将粉笔递给第一排的马正轩。
“没问题。”
马正轩起身，接着不急不缓的走到讲台上，基本上没见到有时间思考，就在黑板上用粉笔写下公式。
【1/1+k+m=∫(1，0)x^(k+m)dx，
∑：n，k=0(-1)^kC:kn(1/1+k+m)=∫(1，0)∑：n，k=0(-1)^kC:knx^(k+m)dx=∫(1，0)x^m(1-x)^ndx.
同理可得……】
马正轩写的很是流畅。
“最后一题，有人愿意尝试一下吗？”顾律扫过台下的同学们。
不少同学和顾律的视线对时下，畏缩的低下了头。
第四道题目，不少同学在看完题干后，就下意识的心生逃避的念头。
那可是泰勒公式啊！
在整个数学分析这门课程中，被列为最难理解的几大内容之一。
况且，顾老师出的这套题目，似乎不仅仅是泰勒公式的简单变形，还要……更加的复杂。
在他们看来，这道题目拿去当期末考试压轴大题都够资格了。
但现在，却拿给他们这群刚刚入学的新生来做。
怎么可能有人会吗？
但就在众人这个想法出现的这一瞬间，两只手，几乎是不分先后的同时举起来。
“老师，我来！”
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“啥，顾老师是普林斯顿毕业的？”
“两年就拿到博士学位，这也太屌了吧！”
“嘶——！还是高等数学研究所的助理，除了膜拜，我已无话可说。”
“毕齐，我们的顾老师真的这么强的吗？”
“那是！”毕齐昂着头，有一种与有荣焉的自豪感。
要不是顾老师这么强，他怎么会以顾老师为前进的目标。
“现在你们总该相信，顾老师有能力教导我们数学分析这门课程了吧？”毕齐笑着开口。
“确实比之前靠谱多了。”张阵阵深以为然的点点头，“之前我完全是一点底都没有。”
“但在顾老师真正讲课之前，我还是抱有存疑态度。”张阵阵补充一句。
毕齐同学抱着膀子，淡淡微笑，“我想很快，你就会改变你的想法的。”
…………
顾律从包中拿出《数学分析》的课本。
目前，大部分高校用的数分教材大多是复旦大学出版社出版的蓝皮书。
但燕大不同。
数学系的大部分课程的课本基本上，全是由燕大出版社出版的教材。
《数学分析》这门课也不例外。
在燕大数学系，数学分析的教材，是由伍胜建老师编著的黄色封皮书。
共三册，每学期一本书，分三学期学完。
顾律目前负责的是《数学分析（一）》这本书的教学工作。
他扫了一眼台下，将手中的课本举起来。
“暑假期间预习过这门课的同学举一下手？”顾律缓缓开口问。
唰唰唰！
四十五名同学，齐刷刷的把手举起来。
“不错。”顾律满意点点头，接着问，“那预习完数分一同学举一下手。”
稀稀落落的，只剩下二十人左右举手。
“预习完数分一和数分二两本书的同学举手。”
举手的只有七八个人。
“数分一二三，三本书全部预习完的同学？”
这次，只有三人举手。
坐在第一排的毕齐，马正轩这两位，以及坐在后排，那位班内唯一的女同学。
顾律的视线落在最后排的那名女生身上。
“同学，你叫什么名字？”
“老师，我叫白瑶。”白瑶起身，忽闪着动人的眸子，一双亮晶晶的眼睛直勾勾的盯着顾律。
白瑶！
听到这个名字，顾律还没怎么样，班内的其他同学倒是先不淡定了。
毕齐瞅了一眼满脸诧异之色的张阵阵，开口问，“怎么，这个人你认识？”
张阵阵摇摇头，“不认识，但久闻其名。”
张阵阵沉声开口，“这位白瑶同学，应该就是今年，我们燕京市的理科高考状元。”
又是一个高考状元么？
毕齐扭头看了一眼后排的白瑶，目光深沉。
全国的高考理科状元就三十多个。
但他们数学系就囊括了其中两位。
各省前十的更是有十几人。
在加上几位保送生。
今年的燕大数学系，足以用人才济济才形容。
台上，顾律拿起一根粉笔，笑着开口，“今天第一节课，在讲课之前，让我先检验一下各位的预习成果。”
“过会儿我会在黑板上出几道题目，让你们解答。答题是抢答的形式，答错没有惩罚，但答对是有奖励的。”
“你们数学分析这门课程的期末成绩，期末考试成绩占80%，平时成绩占20%。平时成绩的衡量标准是什么呢？一是出勤率，二是课堂表现。”
“我不知道别的老师是怎样，但我是这样制定的。平时分是百分制，课堂表现一次加五分，迟到一次扣五分，旷课一次扣十分。这么说，我们你们这群数学系的学生应该很清楚。”
“下面，我开始出题。”
说完，顾律转身，在黑板上唰唰唰写着题目。
既然是检验预习成果，那题目的难度肯定不会多高。
顾律就按照由难到易的原则出了四道题目。
【1、讨论该数列的敛散性：an=n√(1+n√(2+n√(3+……+n√n).】
【2、设f(x)∈C[a，b]，f(a)=f(b)，证明：存在数列xn，满足xn＜yn，lim:n→∞(yn-xn)=0，且f(xn)=f(yn).】
【3、证明∑：n，k=0(-1)^kC:kn(1/1+k+m)=∑:m，k=0(-1)^kC:km(1/1+k+n).】
【4、求函数f(x)=2xsinθ/1-2xcosθ+x^2在x=0的泰勒展开，其中θ是常数，并计算积分∫(π，0)ln(1-2xcosθ+x^2)dθ.】
四道题目，难度逐渐递升。
顾律将四道题目分别写在四块黑板上，接着转身，目光望着下方的众人，“第一题，谁来？”
“老师，我！”
“老师，让我上吧。”
“老师快翻我牌子！”
下面许多人举手。
第一题，是四道题目中最简单的一道，自然受到许多人的争抢。
但，也有几人并未举手。
比如说，坐在第一排的毕齐几人，以及坐在后面的白瑶同学。
并非是他们不会。
而是他们不屑于做这么简单的题目，于是把机会让给其他人。
“来，那就这位胖胖的同学吧。”顾律翻了一个胖乎乎男生的牌子，问了名字后，便递给他一根粉笔，伸手示意他答题。
到了第二题，举手的同学就少许多了。
顾律点了一位坐在第二排的男生。
第三题，举手的就没几人了。
大部分同学，是一边在纸上写写画画，一边皱眉思考解题思路。
虽然顾律说的是答错没有惩罚。
但要是没有准备就上去了，结果没做出来，被下面四十多位同学看着，岂不是很尴尬。
“正轩，没问题吧？”顾律将粉笔递给第一排的马正轩。
“没问题。”
马正轩起身，接着不急不缓的走到讲台上，基本上没见到有时间思考，就在黑板上用粉笔写下公式。
【1/1+k+m=∫(1，0)x^(k+m)dx，
∑：n，k=0(-1)^kC:kn(1/1+k+m)=∫(1，0)∑：n，k=0(-1)^kC:knx^(k+m)dx=∫(1，0)x^m(1-x)^ndx.
同理可得……】
马正轩写的很是流畅。
“最后一题，有人愿意尝试一下吗？”顾律扫过台下的同学们。
不少同学和顾律的视线对时下，畏缩的低下了头。
第四道题目，不少同学在看完题干后，就下意识的心生逃避的念头。
那可是泰勒公式啊！
在整个数学分析这门课程中，被列为最难理解的几大内容之一。
况且，顾老师出的这套题目，似乎不仅仅是泰勒公式的简单变形，还要……更加的复杂。
在他们看来，这道题目拿去当期末考试压轴大题都够资格了。
但现在，却拿给他们这群刚刚入学的新生来做。
怎么可能有人会吗？
但就在众人这个想法出现的这一瞬间，两只手，几乎是不分先后的同时举起来。
“老师，我来！”
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