第二百五十五章 球内整点问题
第二百五十五章
“这个公式，这个公式……”
顾律似乎是想到了什么，口中一直喃喃自语着这四个字。
旁边的包梓发现了顾律的异常，歪歪头，一副满是疑惑的样子盯着顾律。
只不过，包梓没有出声将顾律从这种状态中唤醒。
足足几十秒后，顾律才从这种状态中回过神来。
见一脸疑惑的包梓，顾律将手中那张草稿纸递给包梓，“你说的那道难题的解法就在这张纸上，你应该差不多全听懂了，至于后面需要怎么做，想必不用我说，你就明白。”
包梓点点头。
刚才经过顾律的指点，包梓已经对攻克面前难题充满了信心。
“老师，你刚才……”
“哦，没什么。”顾律淡淡一笑。
没什么，只是刚才有一抹灵感在脑海中闪过，顾律恰好把它抓住了而已。
“借你这张办公桌验证些东西，不会介意吧？”顾律笑着开口说道。
包梓笑着摇摇头，接着三两口将最后一个包子吃完，坐在顾律对面，同样继续课题组的工作。
在顾律一番指导后，包梓对目前遇到的难题有了一个大概的解决思路。
办公室内的气氛，瞬间变得安静下来。
除了外面的呼呼风声，只剩下两人笔尖在纸上摩擦发出的沙沙声。
…………
“……根据公式S(x):=∑(1≤m1，m2，m3≤x)d(m1^2+m2^2+m3^2)=8ζ(3)/5ζ(4)x^3logx+O(x^3)，可以进行简单的改进。”
“改进后，就会得到这样的一个公式，S(x)=2C1I1x^3logx+(C1I2+C2I1)x^3+O(x^(8/3+e)。”
顾律目光紧紧盯着他写下的这个公式，嘴角渐渐扬起了一抹弧度。
他的猜测，果然是正确的！
在三元二次型的基础上建立的除数函数有关的均值问题公式，在经过一定次数的推导和公式转换后，或许真的可以得出一个有关球内整点素数分布的公式。
而这个公式，就是球内整点问题的答案！
顾律神色有些激动。
这只是平常的一次指导而已。
但谁能想到，会在机缘巧合下，遇到那一举解决球内整点问题的契机。
在刚才指导包梓的时候，当顾律见到他最后得出的那个公式的全貌之后，就隐隐中有那种感觉。
他好像，发现了一个不得了的事情。
因为那个公式，只要稍微进行一下变形，在结构上，就和上个世纪某位数学家，在尝试攻克球面整点问题中所提出的那套理论中的某个重要公式，有极大的相似之处。
但两者不同的是。
眼前这个公式，可比那位数学家的公式，要完善许多。
而当初那位数学家并未成功解决球内整点问题，一个重要原因，就是那个公式并非完善。
顾律意识到，或许他可以通过这个偶然所得的除数函数的均值公式，尝试一下对球内整点问题发起冲击！
顾律的大脑高速运转。
球内整点问题是一个纯粹依靠公式之间相互推导才可以解决的问题。
简单来说，是由公式1得到公式2，然后再公式1或者公式1与2的结合下得到公式3，以此类推。
最后，可能几十个公式之后，才会得到所需要的最终公式。
因此，最终呈现在纸面上的内容，或许就寥寥几页。
但其繁琐程度，绝对不亚于十几页，甚至几十页的论文。
而且，这还极其考验灵感。
灵感爆棚，或许会一路顺风顺水。
灵感枯竭的话，只能是寸步难行。
而顾律今天，是完全处于灵感充沛的状态。
从最基础的公式1开始，顾律逐步推导，仅半个小时不到的时间，就推导到公式10。
这距离顾律想要的那个公式，已经越来越近。
顾律乘势追击，一个个公式在顾律笔下跃然纸上。
顾律注意力高度集中，眼中除了这密密麻麻的公式，再无其他。
现在的顾律，俨然进入了一种忘我的状态。
…………
于是，当上午八点整，罗宇同学走进办公室的时候，见到的就是一副顾律与包梓对坐，静默无言的景象。
罗宇疑惑的走到这边，站在顾律背后，皱着眉头望着顾律写在纸上，那密密麻麻，繁杂无比的公式。
罗宇是主修数论学的博士，因此顾律写在纸上的一行行公式，罗宇大部分可以读懂。
只不过，理解起来，需要点时间罢了。
“这是……”
罗宇隐约看出来，顾律是在求有关素数分布的某个问题。
但具体是哪个，罗宇还无法断定。
没有选择去办公桌前继续今天的研究工作，罗宇就这样站在顾律身后，从头到尾一步步仔细读着顾律写在纸上的这些公式。
罗宇只是读，而顾律是从无到有一步步的推导。
但始终，罗宇看的速度，都未曾追上顾律写的速度。
不过，随着时间的推移，罗宇终于看明白了顾律求解的是什么。
球内整点问题！
罗宇对该问题并不陌生。
据他所知，球内整点问题是上个世纪就存在解析数论领域的一个问题。
无论是国内还是国外的多位数学家，都曾向其发起过冲击。
其实，就连如今华国数学会副理事长陈院士，亦曾在年轻的时候，在球内整点问题上耗费了不少心血。
虽然陈院士在球内整点问题方向上取得了诸多的研究成果以及重大突破，但终究，还是未曾将球内整点问题彻底解决。
而现在，罗宇亲眼看见，眼前这位年轻的老师，再向球内整点问题发起冲击。
“会成功吗？”
罗宇不清楚。
其实罗宇内心，并不相信顾律可以解决球内整点问题，但隐隐约约中，让罗宇选择相信顾律。
顾律心无旁骛的低头写着，完全没有发现身后站着的罗宇。
近了，近了……
当推导出第二十个公式后，顾律意识到，他距离真正的答案，仅差最后几步的距离。
顾律的呼吸急促起来。
“……由公式12，公式17，公式20，可得公式21为：∑(1≤m1，m2≤x)d(m1^2+m2^2）=A1x^2logx+A2x^2+O(x3/2+e).”
“……由公式3，公式14，公式21可得公式22为：……”
“……由公式11，公式22可得公式23为：π3(x):=∑(m1^2+m2^2+m3^2=p≤x)1~4π/3*x^1.5/logx.”
顾律将代表着球内整点问题答案的素数分布公式，一笔一划的写在纸上。
“由公式2，公式23可得，球内整点的素数分布公式为：∑(m1^2+m2^2+m3^2≤x)1=4π/3*x^1.5+O(x^2/3)！”
球内整点问题，搞定！
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“这个公式，这个公式……”
顾律似乎是想到了什么，口中一直喃喃自语着这四个字。
旁边的包梓发现了顾律的异常，歪歪头，一副满是疑惑的样子盯着顾律。
只不过，包梓没有出声将顾律从这种状态中唤醒。
足足几十秒后，顾律才从这种状态中回过神来。
见一脸疑惑的包梓，顾律将手中那张草稿纸递给包梓，“你说的那道难题的解法就在这张纸上，你应该差不多全听懂了，至于后面需要怎么做，想必不用我说，你就明白。”
包梓点点头。
刚才经过顾律的指点，包梓已经对攻克面前难题充满了信心。
“老师，你刚才……”
“哦，没什么。”顾律淡淡一笑。
没什么，只是刚才有一抹灵感在脑海中闪过，顾律恰好把它抓住了而已。
“借你这张办公桌验证些东西，不会介意吧？”顾律笑着开口说道。
包梓笑着摇摇头，接着三两口将最后一个包子吃完，坐在顾律对面，同样继续课题组的工作。
在顾律一番指导后，包梓对目前遇到的难题有了一个大概的解决思路。
办公室内的气氛，瞬间变得安静下来。
除了外面的呼呼风声，只剩下两人笔尖在纸上摩擦发出的沙沙声。
…………
“……根据公式S(x):=∑(1≤m1，m2，m3≤x)d(m1^2+m2^2+m3^2)=8ζ(3)/5ζ(4)x^3logx+O(x^3)，可以进行简单的改进。”
“改进后，就会得到这样的一个公式，S(x)=2C1I1x^3logx+(C1I2+C2I1)x^3+O(x^(8/3+e)。”
顾律目光紧紧盯着他写下的这个公式，嘴角渐渐扬起了一抹弧度。
他的猜测，果然是正确的！
在三元二次型的基础上建立的除数函数有关的均值问题公式，在经过一定次数的推导和公式转换后，或许真的可以得出一个有关球内整点素数分布的公式。
而这个公式，就是球内整点问题的答案！
顾律神色有些激动。
这只是平常的一次指导而已。
但谁能想到，会在机缘巧合下，遇到那一举解决球内整点问题的契机。
在刚才指导包梓的时候，当顾律见到他最后得出的那个公式的全貌之后，就隐隐中有那种感觉。
他好像，发现了一个不得了的事情。
因为那个公式，只要稍微进行一下变形，在结构上，就和上个世纪某位数学家，在尝试攻克球面整点问题中所提出的那套理论中的某个重要公式，有极大的相似之处。
但两者不同的是。
眼前这个公式，可比那位数学家的公式，要完善许多。
而当初那位数学家并未成功解决球内整点问题，一个重要原因，就是那个公式并非完善。
顾律意识到，或许他可以通过这个偶然所得的除数函数的均值公式，尝试一下对球内整点问题发起冲击！
顾律的大脑高速运转。
球内整点问题是一个纯粹依靠公式之间相互推导才可以解决的问题。
简单来说，是由公式1得到公式2，然后再公式1或者公式1与2的结合下得到公式3，以此类推。
最后，可能几十个公式之后，才会得到所需要的最终公式。
因此，最终呈现在纸面上的内容，或许就寥寥几页。
但其繁琐程度，绝对不亚于十几页，甚至几十页的论文。
而且，这还极其考验灵感。
灵感爆棚，或许会一路顺风顺水。
灵感枯竭的话，只能是寸步难行。
而顾律今天，是完全处于灵感充沛的状态。
从最基础的公式1开始，顾律逐步推导，仅半个小时不到的时间，就推导到公式10。
这距离顾律想要的那个公式，已经越来越近。
顾律乘势追击，一个个公式在顾律笔下跃然纸上。
顾律注意力高度集中，眼中除了这密密麻麻的公式，再无其他。
现在的顾律，俨然进入了一种忘我的状态。
…………
于是，当上午八点整，罗宇同学走进办公室的时候，见到的就是一副顾律与包梓对坐，静默无言的景象。
罗宇疑惑的走到这边，站在顾律背后，皱着眉头望着顾律写在纸上，那密密麻麻，繁杂无比的公式。
罗宇是主修数论学的博士，因此顾律写在纸上的一行行公式，罗宇大部分可以读懂。
只不过，理解起来，需要点时间罢了。
“这是……”
罗宇隐约看出来，顾律是在求有关素数分布的某个问题。
但具体是哪个，罗宇还无法断定。
没有选择去办公桌前继续今天的研究工作，罗宇就这样站在顾律身后，从头到尾一步步仔细读着顾律写在纸上的这些公式。
罗宇只是读，而顾律是从无到有一步步的推导。
但始终，罗宇看的速度，都未曾追上顾律写的速度。
不过，随着时间的推移，罗宇终于看明白了顾律求解的是什么。
球内整点问题！
罗宇对该问题并不陌生。
据他所知，球内整点问题是上个世纪就存在解析数论领域的一个问题。
无论是国内还是国外的多位数学家，都曾向其发起过冲击。
其实，就连如今华国数学会副理事长陈院士，亦曾在年轻的时候，在球内整点问题上耗费了不少心血。
虽然陈院士在球内整点问题方向上取得了诸多的研究成果以及重大突破，但终究，还是未曾将球内整点问题彻底解决。
而现在，罗宇亲眼看见，眼前这位年轻的老师，再向球内整点问题发起冲击。
“会成功吗？”
罗宇不清楚。
其实罗宇内心，并不相信顾律可以解决球内整点问题，但隐隐约约中，让罗宇选择相信顾律。
顾律心无旁骛的低头写着，完全没有发现身后站着的罗宇。
近了，近了……
当推导出第二十个公式后，顾律意识到，他距离真正的答案，仅差最后几步的距离。
顾律的呼吸急促起来。
“……由公式12，公式17，公式20，可得公式21为：∑(1≤m1，m2≤x)d(m1^2+m2^2）=A1x^2logx+A2x^2+O(x3/2+e).”
“……由公式3，公式14，公式21可得公式22为：……”
“……由公式11，公式22可得公式23为：π3(x):=∑(m1^2+m2^2+m3^2=p≤x)1~4π/3*x^1.5/logx.”
顾律将代表着球内整点问题答案的素数分布公式，一笔一划的写在纸上。
“由公式2，公式23可得，球内整点的素数分布公式为：∑(m1^2+m2^2+m3^2≤x)1=4π/3*x^1.5+O(x^2/3)！”
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