第二百八十五章 陈氏定理
第二百八十五章
陈氏定理可以应用在等差素数猜想的研究当中吗？
历代的诸多数学家已经给了这个问题一个否定的答案。
在进行等差素数猜想的研究时，康斯坦丁同样是有些想当然。
思维的惯性让康斯坦丁从头至尾，都没有考虑过使用陈氏定理尝试一番。
但现在，康斯坦丁意识到，自己或许犯了一个无比巨大的错误。
陈氏定理，或许真的是打开等差素数猜想那一半大门的钥匙。
…………
“等差素数猜想的内容，是指存在任意长度的素数等差数列。”
“这里需要注意的一点是，是任意长度的等差数列，而并非是无限长度的等差数列。”
“任意长度和无限长度这个两个名词还是有很大区别的。”
“就拿等差素数猜想举一个最简单的例子。”
说到这，顾律握着马克笔，在身后的黑板上写下几个符号。
“首先，我们假设一个素数等差数列的首项为N，公差为D，那么该等差数列的第N+1项是什么？”
“是N+ND。”顾律自问自答，接着把该公式圈起来，“而N+ND必定为首项N的倍数，很显然，这样的话，N+ND并非是一个素数。简单来说，该等差数列就不是一个全部由素数构成的素数等差数列！”
“因此！”顾律敲敲黑板，划重点，“针对等差素数猜想，我们只能说存在任意长长度的素数等差数列，而不能说存在无限长度的等差数列。”
这些内容，代数几何领域的数学家们早就清楚。
顾律之所以再说一遍，是为了给会议室内那群其他领域的数学家稍微普及一点相关知识，避免待会儿讲起来，使他们处于一脸懵逼的状态。
“那么，关于等差素数猜想，我们的目标就很明确了。那就是证明由素数构成的等差数列可以任意长，并且有任意多组。”
“这里，我们引入了一个K值的概念，这个K值，便是指一个完全由素数组成的等差数列中，存在的素数个数。”
“而当K为偶数时，等差素数猜想的成立问题，在几天前，已经由康斯坦丁教授讨论并证明过，在这里我就不再过多的进行赘述。”
说到这的时候，顾律瞥了一眼抱着胳膊，神色阴沉的康斯坦丁一眼，然后自顾自的继续开口说道，“接下来，我直接阐述当K为奇数情况下，等差素数猜想的证明！”
顾律的证明正式开始。
台下的众人一个个正襟危坐，竖起耳朵，笔记本摆在手边，随时准备记录，生怕漏掉任何一个细节。
和昨天一样，顾律不借助任何电子设备的辅助，直接在黑板上一步步推导演绎等差素数猜想的证明过程。
关于等差素数猜想，顾律是在昨天下午才刚刚证明成功的。
但每一个细节，每一道步骤，早就烙印在顾律的脑海里。
顾律现在需要做的，就是将其在众人面前呈现。
会议室内，数台摄影机同时对准顾律，拍摄下顾律证明的全过程。
对数学界来说，这是一份注定的宝贵影像资料。
…………
“……我们首先命P(1，2)为适合下列条件的的素数p的个数，x——p=p1或x——p=p1p2。其中，p1，p2，p3都是素数。”
“接下来，我们用x表示一充分大的偶数，命Cx=Π(p>2)p-1/p-2Π(p>2)(1-1/(p-1)^2)。对于任意给定的偶数h，以及充分大的xp，用xh(1，2)表示满足下面条件的素数p的个数：p≤x，p+h=p1或p+h=p2p3。在这里，p1，p2，p3同样代表素数。”
“……之后，我们便会得到两个定理，分别是：
定理一：【(1，2)及Px(1，2)≥0.67xCx/(logx)^2.】
定理二：对于任意偶数h，都存在无限多个素数p，使得p+h的素因子的个数不超过2个以及xh(1，2)≥0.67xCx/(logx)^2.】”
顾律讲了已经有五分钟的时间。
四块黑板，其中有将近两块黑板已经快被顾律所写的公式占满。
而顾律采用的证明等差素数猜想的方法，在随着不断的顾律的阐述已经初见端倪。
尤其是康斯坦丁，可以说看的最为透彻。
顾律的证明过程，确实是使用了陈氏定理。
但和康斯坦丁猜测的不同，顾律引用的并非是陈氏定理的具体内容，而是陈院士当年在推导陈氏定理过程中，使用的一些方法和理论。
比如说，顾律在构造p1，p2，p3这三个素数时，和陈院士当年的构造方式简直是如出一辙。
还有偶数的设定以及两个关键定理的推导，字里行间都流淌着陈院士当年那篇论文的影子。
即便康斯坦丁对顾律的观感并不好，但亦不得不承认，顾律这个操作足以被称作是神来之笔。
不只是康斯坦丁，会议室内其余看懂的数学家亦是惊呼不已。
这是什么天马行空般的想法！
众人不禁赞叹。
虽然想法天马行空，但不得不承认，顾律的这个操作，可以说是没有任何阻碍的将等差素数猜想和陈氏定理联系起来。
让众人看到了成功证明等差素数猜想的希望。
“但，只是有这些的话，明显还不够啊！”康斯坦丁望着黑板上顾律的推导步骤，轻轻喃喃自语。
康斯坦丁要比众人看的更加透彻一些。
顾律这一下的神来之笔，虽说足够的惊艳，但还不足以成为压到等差素数猜想的最后一根稻草。
要顾律真的只有这点本事的话，那今天恐怕就到此为止了。
…………
顾律会到此为止吗？
显然并不会。
很显然的一点是，顾律从来不会打没准备的仗。
顾律既然选择上台汇报，那就说明对自己的证明过程，有着十足的信心和把握。
只见顾律微微一笑，拉下一块空白的黑板，一边写一边阐述。
“接下来，我们还需要构造几个引理。”
“引理一：假设y≥0，而[logx]表示logx的整数部分，x＞1，φ(y)=1/2πi∫(2+i∞，2-i∞)ydw/w(1+w/(logx)^l)^[logx]+1.”
“引理二：令c(α)=e^2πiα，S(α)=∑ane(na)，Z=……”
“引理三：……”
三个引理构造完毕。
顾律笑着开口，“下面，我们需要再引入一个公式，与这三个引理相结合。”
说完，顾律在黑板上写下一串公式。
∑(m1^2+m2^2+m3^2≤x)1=4π/3*x^1.5+O(x^2/3)！
这个公式是……
球内整点问题的素数分布公式！
不少数学家望着这个熟悉的公式，瞳孔猛地一缩。
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陈氏定理可以应用在等差素数猜想的研究当中吗？
历代的诸多数学家已经给了这个问题一个否定的答案。
在进行等差素数猜想的研究时，康斯坦丁同样是有些想当然。
思维的惯性让康斯坦丁从头至尾，都没有考虑过使用陈氏定理尝试一番。
但现在，康斯坦丁意识到，自己或许犯了一个无比巨大的错误。
陈氏定理，或许真的是打开等差素数猜想那一半大门的钥匙。
…………
“等差素数猜想的内容，是指存在任意长度的素数等差数列。”
“这里需要注意的一点是，是任意长度的等差数列，而并非是无限长度的等差数列。”
“任意长度和无限长度这个两个名词还是有很大区别的。”
“就拿等差素数猜想举一个最简单的例子。”
说到这，顾律握着马克笔，在身后的黑板上写下几个符号。
“首先，我们假设一个素数等差数列的首项为N，公差为D，那么该等差数列的第N+1项是什么？”
“是N+ND。”顾律自问自答，接着把该公式圈起来，“而N+ND必定为首项N的倍数，很显然，这样的话，N+ND并非是一个素数。简单来说，该等差数列就不是一个全部由素数构成的素数等差数列！”
“因此！”顾律敲敲黑板，划重点，“针对等差素数猜想，我们只能说存在任意长长度的素数等差数列，而不能说存在无限长度的等差数列。”
这些内容，代数几何领域的数学家们早就清楚。
顾律之所以再说一遍，是为了给会议室内那群其他领域的数学家稍微普及一点相关知识，避免待会儿讲起来，使他们处于一脸懵逼的状态。
“那么，关于等差素数猜想，我们的目标就很明确了。那就是证明由素数构成的等差数列可以任意长，并且有任意多组。”
“这里，我们引入了一个K值的概念，这个K值，便是指一个完全由素数组成的等差数列中，存在的素数个数。”
“而当K为偶数时，等差素数猜想的成立问题，在几天前，已经由康斯坦丁教授讨论并证明过，在这里我就不再过多的进行赘述。”
说到这的时候，顾律瞥了一眼抱着胳膊，神色阴沉的康斯坦丁一眼，然后自顾自的继续开口说道，“接下来，我直接阐述当K为奇数情况下，等差素数猜想的证明！”
顾律的证明正式开始。
台下的众人一个个正襟危坐，竖起耳朵，笔记本摆在手边，随时准备记录，生怕漏掉任何一个细节。
和昨天一样，顾律不借助任何电子设备的辅助，直接在黑板上一步步推导演绎等差素数猜想的证明过程。
关于等差素数猜想，顾律是在昨天下午才刚刚证明成功的。
但每一个细节，每一道步骤，早就烙印在顾律的脑海里。
顾律现在需要做的，就是将其在众人面前呈现。
会议室内，数台摄影机同时对准顾律，拍摄下顾律证明的全过程。
对数学界来说，这是一份注定的宝贵影像资料。
…………
“……我们首先命P(1，2)为适合下列条件的的素数p的个数，x——p=p1或x——p=p1p2。其中，p1，p2，p3都是素数。”
“接下来，我们用x表示一充分大的偶数，命Cx=Π(p>2)p-1/p-2Π(p>2)(1-1/(p-1)^2)。对于任意给定的偶数h，以及充分大的xp，用xh(1，2)表示满足下面条件的素数p的个数：p≤x，p+h=p1或p+h=p2p3。在这里，p1，p2，p3同样代表素数。”
“……之后，我们便会得到两个定理，分别是：
定理一：【(1，2)及Px(1，2)≥0.67xCx/(logx)^2.】
定理二：对于任意偶数h，都存在无限多个素数p，使得p+h的素因子的个数不超过2个以及xh(1，2)≥0.67xCx/(logx)^2.】”
顾律讲了已经有五分钟的时间。
四块黑板，其中有将近两块黑板已经快被顾律所写的公式占满。
而顾律采用的证明等差素数猜想的方法，在随着不断的顾律的阐述已经初见端倪。
尤其是康斯坦丁，可以说看的最为透彻。
顾律的证明过程，确实是使用了陈氏定理。
但和康斯坦丁猜测的不同，顾律引用的并非是陈氏定理的具体内容，而是陈院士当年在推导陈氏定理过程中，使用的一些方法和理论。
比如说，顾律在构造p1，p2，p3这三个素数时，和陈院士当年的构造方式简直是如出一辙。
还有偶数的设定以及两个关键定理的推导，字里行间都流淌着陈院士当年那篇论文的影子。
即便康斯坦丁对顾律的观感并不好，但亦不得不承认，顾律这个操作足以被称作是神来之笔。
不只是康斯坦丁，会议室内其余看懂的数学家亦是惊呼不已。
这是什么天马行空般的想法！
众人不禁赞叹。
虽然想法天马行空，但不得不承认，顾律的这个操作，可以说是没有任何阻碍的将等差素数猜想和陈氏定理联系起来。
让众人看到了成功证明等差素数猜想的希望。
“但，只是有这些的话，明显还不够啊！”康斯坦丁望着黑板上顾律的推导步骤，轻轻喃喃自语。
康斯坦丁要比众人看的更加透彻一些。
顾律这一下的神来之笔，虽说足够的惊艳，但还不足以成为压到等差素数猜想的最后一根稻草。
要顾律真的只有这点本事的话，那今天恐怕就到此为止了。
…………
顾律会到此为止吗？
显然并不会。
很显然的一点是，顾律从来不会打没准备的仗。
顾律既然选择上台汇报，那就说明对自己的证明过程，有着十足的信心和把握。
只见顾律微微一笑，拉下一块空白的黑板，一边写一边阐述。
“接下来，我们还需要构造几个引理。”
“引理一：假设y≥0，而[logx]表示logx的整数部分，x＞1，φ(y)=1/2πi∫(2+i∞，2-i∞)ydw/w(1+w/(logx)^l)^[logx]+1.”
“引理二：令c(α)=e^2πiα，S(α)=∑ane(na)，Z=……”
“引理三：……”
三个引理构造完毕。
顾律笑着开口，“下面，我们需要再引入一个公式，与这三个引理相结合。”
说完，顾律在黑板上写下一串公式。
∑(m1^2+m2^2+m3^2≤x)1=4π/3*x^1.5+O(x^2/3)！
这个公式是……
球内整点问题的素数分布公式！
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